Ejercicios resueltos de Integrales Dobles y triples sobre regiones generales
INTEGRALES DOBLES sobre Rectángulos, Teorema de FUBINI
Haremos un ejercicio de como hacer la integral de una función sobre un rectángulo, o lo que es lo mismo aplicaremos el Teorema de Fubini, para hacer una integral sobre un rectángulo. Haremos el siguiente ejercicio:
y aplicaremos el Teorema de Fubini:
INTEGRALES DOBLES sobre Regiones generales, Tipo I y Tipo II
En el video veremos cómo resolver integrales dobles sobre regiones generales de tipo I y tipo II. Hay una breve explicación de que son las integrales dobles sobre una región y el siguiente ejercicio resuelto:
Ejercicio resuelto de INTEGRALES DOBLES sobre Regiones generales (Valor absoluto)
En el video haremos otro ejercicio de integrales dobles sobre regiones generales de tipo I y tipo II. En el área sobre la que tenemos que integrar aparece un valor absoluto:
Cambiar el Orden de Integración – Ejemplo 1
En el video veremos cómo cambiar el orden de integración de una integral doble, el ejemplo será:
Cambiar el Orden de Integración – Ejemplo 2
Haremos un segundo ejemplo de cómo cambiar el orden de integración de una integral doble, el ejemplo será:
Integral triple – Tetraedro
En el video haremos la primera integral triple, paso a paso. Tendremos que integral la función sobre un volumen. El volumen será el formado entre 4 planos que resultará ser un tetraedro:
Como calcular el área de una región entre funciones con integrales dobles
Utilizaremos las integrales dobles para calcular el área entre funciones. La haremos de tipo I y tipo II para practicar.
Cambio de variable en integrales múltiples
Haremos un ejercicio resuelto de como hacer un cambio de variable en integrales dobles. Haremos el ejemplo:
Cuando hacemos un cambio de variable hay que recordar multiplicar por el Jacobiano:
Antes de empezar con el tema de cambio a coordenadas y parametrizaciones, os dejo un pdf con las figuras o curvas habituales y sus parametrizaciones:
Integrales Dobles en Coordenadas Polares (Desde Cero)
Haremos un primer ejercicio resuelto de como hacer una integral doble con un cambio de variable a coordenadas polares:
La integral será más sencilla si hacemos el cambio a coordenadas polares:
Área en Coordenadas Polares Límites de Integración
En este ejercicio resuelto de área con coordenadas polares, veremos cómo encontrar los límites de integración cuando no se ven a simple vista. La idea es aprender a intersecar curvas para encontrar los límites de integración usando coordenadas polares. En este ejemplo calcularemos dos áreas diferentes para practicar:
Integrales Triples en Coordenadas Cilíndricas
En este apartado encontraras los vídeos de un curso de integrales triples con cambio a coordenadas cilíndricas. Encontrarás:
- Integrales con cambio a coordenadas cilíndricas desde cero
- Integrales con conos, paraboloides y cilindros desplazados e invertidos
- Integrales con cambio a coordenadas cilíndricas elipsoidales
- Integrales con hiperboloides de una y dos hojas
- Integrales con conos, paraboloides, cilindros, esferas y planos.
(Estamos ampliando el tema)
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