Haremos 2 ejercicios de como encontrar los límites de integración con coordenadas esféricas y una integral completa. Apareceran esferas y cilindros, esfera e hiperboloide de una hoja y dos esferas.
En este primer video veremos como y cuando hacer un cambio a coordenadas cilíndricas. Veremos como dibujar las figura habituales (cono, paraboloide y cilindro) y cómo encontrar los límites de integración.
Aquí teneis el ca,bio a coordenadas cilíndricas y las figuras habituales:
En este video veremos un primer tipo de integrales triples que nos vamos a encontrar con cambio a coordenadas cilíndricas. Nos encontraremos con figuras desplazadas e invertidas.
Haremos estos dos ejercicios resueltos de cálculo de volumen con una integral triple en coordenadas cilíndricas:
En este video veremos como integrar figuras cilíndricas pero elipsoidales (deformadas), haremos un cambio a coordenadas cilíndricas elipsoidales de forma intuitiva
En este video veremos como integrar con un cambio a coordenadas cilíndricas cuando las figuras están tumbadas (no están orientadas hacia el eje z). Haremos un cambio a coordenadas cilíndricas .
En este video haremos ejercicios más complicados de integrales triples con cambio a coordenadas cilíndricas. Integraremos sobre el volumen de una esfera y un cilindro, pero no será la típica integral de algo con tapa.
En este video aprenderemos a dibujar planos e integraremos sobre el volumen de un cilindro, un elipsoide y un plano. Haremos un cambio a coordenadas cilíndricas.
Haremos un ejercicio de como hacer la integral de una función sobre un rectángulo, o lo que es lo mismo aplicaremos el Teorema de Fubini, para hacer una integral sobre un rectángulo. Haremos el siguiente ejercicio:
En el video veremos cómo resolver integrales dobles sobre regiones generales de tipo I y tipo II. Hay una breve explicación de que son las integrales dobles sobre una región y el siguiente ejercicio resuelto:
En el video haremos otro ejercicio de integrales dobles sobre regiones generales de tipo I y tipo II. En el área sobre la que tenemos que integrar aparece un valor absoluto:
En el video haremos la primera integral triple, paso a paso. Tendremos que integral la función sobre un volumen. El volumen será el formado entre 4 planos que resultará ser un tetraedro:
En este ejercicio resuelto de área con coordenadas polares, veremos cómo encontrar los límites de integración cuando no se ven a simple vista. La idea es aprender a intersecar curvas para encontrar los límites de integración usando coordenadas polares. En este ejemplo calcularemos dos áreas diferentes para practicar:
En el siguiente vídeo veremos como hacer la integral de convolución con el método gráfico desde cero. Calcularemos el producto de convolución de dos funciones sumando áreas, sin calcular la integral.
Para calcular la convolución mediante la gráfica tendremos que dibujar las dos funciones, pero la segunda función habrá que modificarla antes (reflexión + desplazamiento).
Haremos dos ejercicios resueltos. En el primero calcularemos la integral de convolución de una rampa por un pulso rectangular en 3 instantes de tiempo:
En el segundo ejercicio calcularemos la convolución gráficamente para cualquier tiempo.
Veremos varios vídeos de como calcular la serie compleja de Fourier y de como calcular los coeficientes de la serie trigonométrica (an, bn) a partir del coeficiente de la serie compleja Cn .
Encontrareis ejercicios resueltos calculando serie de Fourier compleja y encontrar los coeficientes de la serie trigonométrica a apartir de la serie compleja.
Haremos la transformada de Fourier usando la definición, con la integral. Como tenemos un valor absoluto, separaremos la función en dos con una función definida a trozos. Además al final del video, veremos como es la transformada de Fourier de una función real de simetría par.
Haremos la transformada de Fourier de un pulso rectangular usando la definición, con la integral. Como tenemos una función definida a trozos, tendremos que separar la integral. Además tendremos que simplificar el resultado usando las fórmulas de Euler del coseno y el seno.
Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de modulación. Es decir cuando tengamos una función multiplicada por un coseno, podremos usar esta propiedad de la transformada de Fourier.
Haremos el siguiente ejercicio. Se trata de un pulso rectangular por un coseno:
Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de dualidad o simetría. Cuando tengamos una función en t que se parezca a una transformada, utilizaremos esta propiedad.
Haremos un ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, es decir mediante la derivada. Utilizaremos esta propiedad cuando hacer la transformada de Fourier de la derivada, sea más fácil que hacer la transformada de la propia función. También cuando nos pidan hacer la transformada a partir de la gráfica de la función.
Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, pero usaremos el de la segunda derivada. Al derivar nos aparecerán impulsos.
Haremos el siguiente ejercicio:
Utilizaremos la propiedad de la primera derivaday de la segunda derivada:
Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier y tendremos que utilizar dos propiedades: la propiedad de derivación en frecuencia i la propiedad de cambio de escala.
Haremos el siguiente ejercicio:
utilizaremos las propiedades de derivación en frecuencia y cambio descala:
Haremos dos ejercicios resueltos de como se aplica el Teorema de la Función Implícita para:
una función de varias variables
sistemas de ecuaciones o función vectorial
El Teorema de la Función Implícita para varias variables nos dice:
Haremos el siguiente ejemplo donde aplicaremos el teorema de función implícita y encontraremos la derivada de la variable definida implícitamente (la z).
El Teorema de la Función Implícita si tenemos un sistema de ecuaciones o una función vectorial, nos dice:
Haremos el siguiente ejemplo y encontraremos las derivadas parciales con 3 métodos: con la fórmula, derivando implícitamente y con la regla de la cadena:
Extremos absolutos condicionados a una restricción:
Si nos dan una función restringida dentro de un entorno, además de calcular los máximos, mínimos relativos y puntos de silla de dentro del recinto, también tendremos que encontrar los máximos y mínimos sobre la restricción. Podemos hacerlo de 2 maneras: con los Multiplicadores de Lagrange o directamente sobre la restricción.
Multiplicadores de Lagrange
Máximos y Mínimos restringidos por Multiplicadores de Lagrange: ver Video
Haremos el siguiente ejercicio resuelto, mediante el método de los Multiplicadores de Lagrange:
Extremos Absolutos de una función de dos variables (Extremos Condicionados)ver Video
