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Continuidad y Diferenciabilidad de Funciones de Varias Variables

Continuidad y Diferenciabilidad de Funciones de Varias Variables

Para estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables en un punto, primero tendremos que estudiar su continuidad:

continuidad de una funcion de varias variables

Si una función NO es continua en el punto, NO es diferenciable.

Si una función es continua en el punto, seguiremos estudiando la diferenciablidad.


Tenemos 2 maneras para estudiar la diferenciabilidad de una función en un punto.

Condición suficiente pero no necesaria de diferenciabilidad:

condicion suficiente pero no necesaria de diferenciabilidad

Si las derivadas parciales en el punto, existen y son continuas, la función es diferenciable en el punto.

Si las derivadas parciales en el punto, no existen o existen pero no son continuas, podemos seguir estudiando la diferenciabilidad. Todavía no descartamos que sea diferenciable.

Condición necesaria de diferenciabilidad:

condicion necesaria de diferenciabilidad

Si el límite es igual a cero, la función es diferenciable.

Si el límite NO es igual a cero, la función NO es diferenciable.

Para estudiar la diferenciabilidad de varias variables podemos seguir este esquema:

diferenciabilidad de una funcion de varias variables

Aquí dejo los enlaces a dos ejercicios resueltos de como estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables:

Diferenciabilidad de funciones de varias variables: ver vídeo ejemplo 1

Estudiaremos la continuidad y diferenciabilidad de esta función:

diferenciabilidad de finciones de varias variables ejercicio resuelto

Continiudad y diferenciabilidad funció de varias variables: ver vídeo ejemplo 2

Estudiaremos la continuidad, existencia y continuidad de las derivadas parciales y diferenciabilidad de esta función:

continuidad y diferenciablidad funcion de varias variables

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