convergencia de integrales, matemáticas universidad

Convergencia Divergencia Integrales Impropias

Aquí os dejo los vídeo con un curso sobre convergencia y divergencia de integrales impropias


Separar y clasificar integrales impropias: ver Video

Primero hay que estudiar la continuidad de la función y mirar si tiene algún intervalo al infinito, y separar la integral para poder estudiar cada tipo de discontinuidad o intervalo al infinito por separado.

Si la función es continua y acotada es convergente y ya hemos acabado.

Si la función no es continua y acotada seguiremos su estudio.

En el caso de que sean integrales de primera especie (intervalo a infinito), antes de mirar ningún criterio de convergencia tendremos que hacer el límite al infinito.

condicion necesaria de convergencia

A partir de aquí ya podemos aplicar criterios de convergencia.


Criterios de Convergencia Integral p: ver Video

Este es el criterio de convergencia que se utiliza más, aunque no tengamos funciones tan sencillas en la mayoría de los casos compararemos con una función del tipo 1/x^p ..

criterio de convergencia p

Lo mejor es aprenderse el de primera especie y recordar que el segunda especie va al revés.

Haremos los siguientes ejemplos:

ejercicios resueltos de convergencia de integrales

Una vez conocemos el criterio de convergencia de las funciones del tipo 1/x^p , ya podemos empezar a comparar funciones.


Hay dos maneras de compara funciones: comparación directa o con el límite (funciones con el mismo caracter).

Comparación directa de integrales impropias: (Próximamente)

Intentaremos encontrar funciones que sean mayores o menores que las que tenemos.

criterio de comparacion directa

Haremos los siguientes ejemplos:

Comparación mediante el límite de integrales impropias: (Próximamente)

Intentaremos encontrar funciones que tengan el mismo carácter que la que tenemos. Una función con el mismo carácter es un función que se comporta de la misma manera que otra donde la estamos estudiando.

Si no podemos encontrar una función con el mismo carácter, buscaremos funciones que sean mayores o menores.

Podremos comprobar que hemos escogido la función correcta, haciendo el límite de una función entre la otra.

comparacion de funciones mediante el limite

haremos los siguientes ejemplos:

(Es bloque se encuentra en proceso)

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