Categoría: ecuaciones diferenciales de primer orden

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Ecuaciones Diferenciales NO Exactas por Factor Integrante

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Ecuaciones Diferenciales No exactas por Factor Integrante

Cuando una ecuación diferencial no nos da exacta:

Tendremos que intentar convertirla en exacta buscando un factor integrante. El factor integrante es una función que al multiplicar toda la ecuación diferencial la convierte en exacta.

Factor integrante

Para encontrar el factor integrante hay que ir probando caso por caso.

(Caso 1) Factor integrante en función de x: Ver Vídeo

factor integrante que sólo depende de x

(Caso 2) Factor integrante en función de y: Ver Vídeo

Si no hemos podido encontrar un factor integrante que sólo depende de x, tenemos que ir a buscar el factor integarnte que sólo depende de y.

Factor intgrante que sólo depende de y
Ejemplo de factor integrante que sólo depende de y

(Caso 3) Factor integrante x^my^n: Ver Vídeo

Si no hemos podido encontrar ni el factor integrante que depende de x, ni el que depende de y, seguimos probando. Buscaremos un factor integrante del tipo x^my^n.

Factor integrante xy
Ejercicio resuelto de factor integrante xy

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Ecuaciones Diferenciales Exactas

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Ecuaciones diferenciales Exactas

Una ecuación PUEDE ser exacta si tiene esta estructura:

ecuación diferencial exacta
Ecuación diferencial Exacta

Para que sea exacta se tiene que cumplir:

condición de ecuación diferencial exacta

(Ejercicio 1) Ecuaciones diferenciales Exactas: Ver Vídeo

ejercicio resuelto de ecuación diferencial exacta

(Ejercicio 2) Ecuaciones diferenciales Exactas: Ver Vídeo

ejercicio resuelto de ecuacion diferencial exacta

(Ejercicio 3) Ecuaciones diferenciales Exactas: Ver Vídeo

ejercicio resuelto de ecuación diferencial exacta

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Ecuaciones Diferenciales de Riccati

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Ecuaciones Diferenciales de Riccatti

En este tipo de ecuaciones son de la forma:

Ecuación Diferencial de Riccati

Para resolver la ecuación necesitaremos una solución particular que normalmente nos la darán. Para resolver la podemos hacer dos cambios de variables diferentes..

Cambio de variable en Riccati

(Ejercicio y Explicación) Ecuaciones diferenciales de Riccati: Ver Vídeo

Ejercicio resuelto de Ecuación diferencial de Riccati

(Ejercicio) Ecuaciones diferenciales de Riccati: Ver Vídeo

ecuaciones diferenciales de Riccati Ejercicio

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Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli

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Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli

En este tipo de ecuaciones son de la forma:

Para resolverlas tendremos que hacer el siguiente cambio de variable:

Después de este cambio la ecuación se convertirá en una ecuación diferencial de variables separables.

(Ejercicio 1) Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli, ejercicio resuelto: Ver Vídeo

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli, ejercicio resuelto: Ver Vídeo

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Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales

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Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales:

En este tipo de ecuaciones son de la forma:

Consideraremos este sistema de ecuaciones:

Según si este sistema de ecuaciones tiene o no tiene solución tendremos dos casos es decir dos maneras de resolverlas.

Caso 1: (reducibles a homogéneas) El sistema de ecuaciones tiene solución, con el cambio de variable la ecuación diferencial se convertirá en una homogénea.

Caso 2: El sistema de ecuaciones no tiene solución, con el cambio de variable se convertirá en una de variables separables.

(Ejercicio 1 y explicación) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 1 (Reducibles a homogéneas): Ver Vídeo

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 2 (Reducibles a Variables Separables): Ver Vídeo

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Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

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Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

Tenemos una ecuación diferencial lineal de primer orden si podemos ordenar la ecuación de la forma

Para resolverla ordenamos la ecuación diferencial e identificamos P y Q. Podemos aplicar la fórmula:

Para evitar aplicar esta fórmula tan larga, podemos separarla por partes:

(Ejercicio 1) Ecuaciones Diferenciales Lineales: Ver Vídeo

Resolveremos la siguiente ecuación diferencial lineal:

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales Lineales con condiciones iniciales: Ver Vídeo

Resolveremos la siguiente ecuación diferencial lineal con problema del valor incial:

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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Primer Orden

(Ejercicio 1) Qué son las EDOs Homogéneas y ejercicio resuelto: Ver Vídeo

Antes de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas tenemos que saber:

  • Qué es una función homogénea?
  • Qué es una ecuación diferencial homogénea?

Para resolver las EDOs homogéneas tendremos que hacer un cambio de variable y se nos convertirá en una EDO de Variables Separables:

En el vídeo resolveremos este ejercicio:

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales Homogéneas con condiciones iniciales: Ver Vídeo

Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con valor inicial:

(Ejercicio 3) Ecuaciones Diferenciales Homogéneas con raíz: Ver Vídeo

Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con raíz:

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Ecuaciones diferenciales de Variables Separables

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Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables:

(Ejemplo1) Qué son las EDOs de Variables Separables: Ver Vídeo

Tenemos una ecuación diferencial de Variables Separables, si podemos escribir la ecuación de la forma:

ecuaciones diferenciales de variables separables

En este vídeo resolveremos el siguiente ejemplo y veremos como diferenciarlas:

(Ejemplo 2) EDO Variables Separables con Condición Inicial: Ver Vídeo

Para resolver una ecuación diferencial con condición o valor inicial:

  • primero resolveremos la EDO y encontraremos su solución general
  • después sustituiremos la condición inicial y encontraremos la constante. Esto nos dará una solución particular.

(Ejemplo 3) Ecuación Diferencial Variables Separables por Factorización: Ver Vídeo

En este ejemplo tendremos que aplicar factorización con A B y cambio de variables para resolver las integrales:

ejercicio resuelto de ecuacion diferencial de variables separables factorizacion

(Ejemplo 4) Ecuación Diferencial Variables Separables mediante Factorización: Ver Vídeo

En este ejemplo tendremos que aplicar factorización varas veces para convertir la ecuación en una de variables separables. Tendremos que hacer dos integrales por factorización con A B:

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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

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Curso de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Introducción a las ecuaciones diferenciales: Ver Vídeo

Antes de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden veremos:

  • qué es una ecuación diferencial?
  • notación utilizada
  • que son las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales
  • qué es el orden de una ecuación diferencial?
  • qué es la solución de una ecuación diferencial?
  • qué es la solución general y la solución particular –
  • qué es el valor inicial o condición inicial de una ecuación diferencial

Ecuaciones Diferenciales En Variables Separables

En este apartado podrás encontrar 4 ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de variables separables.

ecuaciones diferenciales de variables separables

Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Primer Orden

Veremos desde cero que son las ecuaciones diferenciales homogéneas y 3 ejercicios resueltos.

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

Veremos como es una ecuación lineal de primer orden y resolveremos 2 ejemplos con la fórmula.

Ecuaciones Diferenciales con Coeficiente Lineales

Veremos los dos casos que podemos encontrar de ecuaciones diferenciales con coeficientes lineales y como resolver cada uno con dos ejercicios.

ecuacion diferencial con coeficientes lineales

Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli

Haremos 2 ejercicios de como resolver ecuaciones diferenciales de Bernouilli.

Ecuaciones Diferenciales de Riccati

Encontrarás 2 ejercicios resueltos de como resolver ecuaciones diferenciales de Riccati.

Ecuación Diferencial de Riccati

Ecuaciones Diferenciales Exactas

Veremos como resolver ecuaciones diferenciales exactas con 3 jemplos.

ecuación diferencial exacta
Ecuación diferencial Exacta

Ecuaciones Diferenciales NO Exactas por Factor Integrante

Si una ecuación diferencial no nos da exacta, tendremos que buscar un factor integrante. Heremos 3 ejercicios con los 3 factores integrantes más habituales: x, y, xy

Factor integrante

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