Categoría: ecuaciones diferenciales

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Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales

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Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales:

En este tipo de ecuaciones son de la forma:

Consideraremos este sistema de ecuaciones:

Según si este sistema de ecuaciones tiene o no tiene solución tendremos dos casos es decir dos maneras de resolverlas.

Caso 1: (reducibles a homogéneas) El sistema de ecuaciones tiene solución, con el cambio de variable la ecuación diferencial se convertirá en una homogénea.

Caso 2: El sistema de ecuaciones no tiene solución, con el cambio de variable se convertirá en una de variables separables.

(Ejercicio 1 y explicación) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 1 (Reducibles a homogéneas): Ver Vídeo

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 2 (Reducibles a Variables Separables): Ver Vídeo

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Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

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Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

Tenemos una ecuación diferencial lineal de primer orden si podemos ordenar la ecuación de la forma

Para resolverla ordenamos la ecuación diferencial e identificamos P y Q. Podemos aplicar la fórmula:

Para evitar aplicar esta fórmula tan larga, podemos separarla por partes:

(Ejercicio 1) Ecuaciones Diferenciales Lineales: Ver Vídeo

Resolveremos la siguiente ecuación diferencial lineal:

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales Lineales con condiciones iniciales: Ver Vídeo

Resolveremos la siguiente ecuación diferencial lineal con problema del valor incial:

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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas

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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Primer Orden

(Ejercicio 1) Qué son las EDOs Homogéneas y ejercicio resuelto: Ver Vídeo

Antes de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas tenemos que saber:

  • Qué es una función homogénea?
  • Qué es una ecuación diferencial homogénea?

Para resolver las EDOs homogéneas tendremos que hacer un cambio de variable y se nos convertirá en una EDO de Variables Separables:

En el vídeo resolveremos este ejercicio:

(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales Homogéneas con condiciones iniciales: Ver Vídeo

Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con valor inicial:

(Ejercicio 3) Ecuaciones Diferenciales Homogéneas con raíz: Ver Vídeo

Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con raíz:

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Ecuaciones diferenciales de Variables Separables

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Ecuaciones Diferenciales de Variables Separables:

(Ejemplo1) Qué son las EDOs de Variables Separables: Ver Vídeo

Tenemos una ecuación diferencial de Variables Separables, si podemos escribir la ecuación de la forma:

ecuaciones diferenciales de variables separables

En este vídeo resolveremos el siguiente ejemplo y veremos como diferenciarlas:

(Ejemplo 2) EDO Variables Separables con Condición Inicial: Ver Vídeo

Para resolver una ecuación diferencial con condición o valor inicial:

  • primero resolveremos la EDO y encontraremos su solución general
  • después sustituiremos la condición inicial y encontraremos la constante. Esto nos dará una solución particular.

(Ejemplo 3) Ecuación Diferencial Variables Separables por Factorización: Ver Vídeo

En este ejemplo tendremos que aplicar factorización con A B y cambio de variables para resolver las integrales:

ejercicio resuelto de ecuacion diferencial de variables separables factorizacion

(Ejemplo 4) Ecuación Diferencial Variables Separables mediante Factorización: Ver Vídeo

En este ejemplo tendremos que aplicar factorización varas veces para convertir la ecuación en una de variables separables. Tendremos que hacer dos integrales por factorización con A B:

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Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

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Curso de Ecuaciones Diferenciales de Primer Orden

Introducción a las ecuaciones diferenciales: Ver Vídeo

Antes de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden veremos:

  • qué es una ecuación diferencial?
  • notación utilizada
  • que son las ecuaciones diferenciales ordinarias y en derivadas parciales
  • qué es el orden de una ecuación diferencial?
  • qué es la solución de una ecuación diferencial?
  • qué es la solución general y la solución particular –
  • qué es el valor inicial o condición inicial de una ecuación diferencial

Ecuaciones Diferenciales En Variables Separables

En este apartado podrás encontrar 4 ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de variables separables.

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Ecuaciones Diferenciales Homogéneas de Primer Orden

Veremos desde cero que son las ecuaciones diferenciales homogéneas y 3 ejercicios resueltos.

Ecuaciones Diferenciales Lineales de Primer Orden

Veremos como es una ecuación lineal de primer orden y resolveremos 2 ejemplos con la fórmula.

Ecuaciones Diferenciales con Coeficiente Lineales

Veremos los dos casos que podemos encontrar de ecuaciones diferenciales con coeficientes lineales y como resolver cada uno con dos ejercicios.

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Ecuaciones Diferenciales de Bernouilli

Haremos 2 ejercicios de como resolver ecuaciones diferenciales de Bernouilli.

Ecuaciones Diferenciales de Riccati

Encontrarás 2 ejercicios resueltos de como resolver ecuaciones diferenciales de Riccati.

Ecuación Diferencial de Riccati

Ecuaciones Diferenciales Exactas

Veremos como resolver ecuaciones diferenciales exactas con 3 jemplos.

ecuación diferencial exacta
Ecuación diferencial Exacta

Ecuaciones Diferenciales NO Exactas por Factor Integrante

Si una ecuación diferencial no nos da exacta, tendremos que buscar un factor integrante. Heremos 3 ejercicios con los 3 factores integrantes más habituales: x, y, xy

Factor integrante

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