Matemáticas Secundaria, Bachillerato y Universidad
En el primer vídeo, haremos 5 ejercicios resueltos de como simplificar fracciones algebraicas. Iremos de menor a mayor dificultad.
En el vídeo haremos el siguiente ejemplo de simplificar fracciones algebraicas. Para simplificar la fracción, tendremos que sacar factor común y factorizar polinomios.
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Podemos calcular el límite de funciones de varias variables con diferentes métodos. Algunos sirven para calcular el límite y otros sólo para saber si No existe o el valor en el caso de existir.
Con los límites directos (sustituyendo el valor) SI vale para calcular el valor del límite.
En el vídeo haremos 3 ejemplos de límites directos:
Y 2 ejemplos de límites por factorización:
Los limites iterados o reiterados NO sirven para calcular el límite. Nos podemos encontrar dos casos:
En el vídeo haremos 2 ejemplos:
Los limites direccionales o límites por trayectorias o límites por cambio de variable, NO sirven para calcular el límite. Como pasaba con los iterados nos encontraremos 2 casos:
En el vídeo haremos los siguientes ejemplos:
Los límites por cambio a coordenadas polares SI sirven para calcular el límite.
El cambio a coordenadas polares, consiste en hacer este cambio de variable:
El límite NO existirá si el resultado depende del ángulo.
En el vídeo haremos los siguientes ejemplos:
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Para estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables en un punto, primero tendremos que estudiar su continuidad:
Si una función NO es continua en el punto, NO es diferenciable.
Si una función es continua en el punto, seguiremos estudiando la diferenciablidad.
Tenemos 2 maneras para estudiar la diferenciabilidad de una función en un punto.
Si las derivadas parciales en el punto, existen y son continuas, la función es diferenciable en el punto.
Si las derivadas parciales en el punto, no existen o existen pero no son continuas, podemos seguir estudiando la diferenciabilidad. Todavía no descartamos que sea diferenciable.
Si el límite es igual a cero, la función es diferenciable.
Si el límite NO es igual a cero, la función NO es diferenciable.
Para estudiar la diferenciabilidad de varias variables podemos seguir este esquema:
Aquí dejo los enlaces a dos ejercicios resueltos de como estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables:
Estudiaremos la continuidad y diferenciabilidad de esta función:
Estudiaremos la continuidad, existencia y continuidad de las derivadas parciales y diferenciabilidad de esta función:
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Aquí tenéis videos de exámenes de selectividad de matemáticas II resueltos. Podéis encontrar los videos de las 2 convocatorias, Julio y Septiembre. Si clicáis en cada enlace se abrirá el video.
Aquí tenéis videos de exámenes de selectividad EBAU de matemáticas II resueltos. Si clicáis en cada enlace se abrirá el video.
Examen completo resuelto: Ver examen
Probl. 1 Asíntotas de una función, Crecimiento y Decrecimiento
Solución
Probl. 2 Integrales, Integrales por partes y Área de una función
Solución
Probl. 3 Álgebra, Matrices, Inversa de una matriz y Rango de una matriz según un parámetro
Solución
Probl. 4 Geometría en el espacio y Posición relativa de dos rectas
Solución
Probl. 5 Representación de funciones, Extremos absolutos, Funciones trigonométricas, Recta tangente y Recta normal
Solución
Probl. 6 Integrales de polinomios
Solución
Probl. 7 Rangos según un parámetro
Solución
Probl. 8 Geometría en el espacio y Rectas y planos
Solución
Aquí encontrareis el enlace al vídeo con el exámen resuelto.
Aquí encontrareis vídeos con los exámenes resueltos de selectividad de la Comunidad de Madrid de matemáticas II: 2022 convocatoria ordinaria, Modelo 2021 y 2020 convocatoria ordinaria.
Examen completo de selectividad Comunidad de Madrid Junio 2022 Matemáticas 2: Solución
A1 Algebra inversa
Solución
A2 Funciones, Continuidad, Asíntotas y Tangentes
Solución
A3 Geometría en el espacio, Vectores, Intersección de dos rectas y Ángulo que forman dos vectores
Solución
A4 Probabilidad y Distribución Binomial
Solución
B1 Álgebra, Rango de una matriz y Operaciones con matrices
Solución
B2 Funciones, Extremos relativos y absolutos y Área de una función
Solución
B3 Geometría en el espacio, Distancia de un punto a una recta, Posición relativa de dos rectas y Recta perpendicular a dos rectas
Solución
B4 Probabilidad condicionada
Solución
A1 Algebra, sistema de ecuaciones según un parámetro (Teorema de Rouche-Frobenius)
Solución
A2 Funciones, Teorema de Bolzano, recta tangente
A3 Geometría en el espacio, posición relativa de 2 rectas, planos
Apartado a) Solución
Apartado b) Solución
A4 Probabilidad y Distribución Binomial
Solución
B1 Sistemas de ecuaciones
Solución
B2 Funciones, continuidad y derivabilidad de una función definida a trozos
Solución
B3 Geometría en el espacio, rectas y planos, proyección de un punto sobre un plano
Apartado a) Solución
Apartado b) y c) Solución
B4 Probabilidad condicionada
Solución
Aquí tenéis videos de exámenes de selectividad de matemáticas II resueltos de Extremadura. Podéis encontrar los videos de 2020, 2021 y 2022 de la convocatoria ordinaria. Si clicáis en cada enlace se abrirá el video.
Como calcular el dominio de una función. Haremos un resumen de todos los tipos de funciones con ejercicios resueltos. Hallaremos el dominio de un polinomio, dominio de una función con raíz, dominio de una función racional, dominio de una función exponencial, dominio de una función logarítmica, dominio de una función trigonométrica y dominio de una función definida a trozos. Resolveremos los siguientes ejemplos:
Como calcular la inversa de una función. veremos las características de la función inversa y veremos dos casos especiales en los que la función inversa no existe para todo el dominio de una función pero si para un trozo.
haremos varios ejemplos de como saber si una función tiene simetría par o impar.
Resolveremos 2 límites con indeterminación 0 entre 0 por factorización.
Las asíntotas verticales se buscan en los puntos de no dominio. Para saber hacia donde va la función también tendremos que calcular los límites laterales. haremos 2 ejemplos.
Las asíntotas HORIZONTALES tendremos que calcular el límite a + y – infinito. Haremos dos ejercicios.
Para calcular las asíntotas oblicuas usaremos la fórmula.
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Si tenemos una solución general podemos encontrar la ecuación diferencial que tiene esa solución. Haremos este ejemplo con dos métodos:
Existen múltiples métodos os dejo los vídeos de 2 de ellos:
El método de reducción sólo lo podemos aplica cuando tenemos las constantes separadas en diferentes términos.
El método de eliminación general es el método general, sirve para cualquier forma de la solución.
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