Encontrareis ejercicios resueltos calculando serie de Fourier compleja y encontrar los coeficientes de la serie trigonométrica a apartir de la serie compleja.
Haremos la transformada de Fourier usando la definición, con la integral. Como tenemos un valor absoluto, separaremos la función en dos con una función definida a trozos. Además al final del video, veremos como es la transformada de Fourier de una función real de simetría par.
Haremos la transformada de Fourier de un pulso rectangular usando la definición, con la integral. Como tenemos una función definida a trozos, tendremos que separar la integral. Además tendremos que simplificar el resultado usando las fórmulas de Euler del coseno y el seno.
Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de modulación. Es decir cuando tengamos una función multiplicada por un coseno, podremos usar esta propiedad de la transformada de Fourier.
Haremos el siguiente ejercicio. Se trata de un pulso rectangular por un coseno:
Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de dualidad o simetría. Cuando tengamos una función en t que se parezca a una transformada, utilizaremos esta propiedad.
Haremos un ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, es decir mediante la derivada. Utilizaremos esta propiedad cuando hacer la transformada de Fourier de la derivada, sea más fácil que hacer la transformada de la propia función. También cuando nos pidan hacer la transformada a partir de la gráfica de la función.
Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, pero usaremos el de la segunda derivada. Al derivar nos aparecerán impulsos.
Haremos el siguiente ejercicio:
Utilizaremos la propiedad de la primera derivaday de la segunda derivada:
Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier y tendremos que utilizar dos propiedades: la propiedad de derivación en frecuencia i la propiedad de cambio de escala.
Haremos el siguiente ejercicio:
utilizaremos las propiedades de derivación en frecuencia y cambio descala:
