convolución, matemáticas universidad, Series y Transformada Fourier

Convolución

En el siguiente vídeo veremos como hacer la integral de convolución con el método gráfico desde cero. Calcularemos el producto de convolución de dos funciones sumando áreas, sin calcular la integral.

integral de la convolucion de dos señales

Para calcular la convolución mediante la gráfica tendremos que dibujar las dos funciones, pero la segunda función habrá que modificarla antes (reflexión + desplazamiento).

Convolución por el método grafico desde cero: ver Video

Haremos dos ejercicios resueltos. En el primero calcularemos la integral de convolución de una rampa por un pulso rectangular en 3 instantes de tiempo:

ejercicio resuelto de convolucion

En el segundo ejercicio calcularemos la convolución gráficamente para cualquier tiempo.

convolucion grafica ejercicio resuelto

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Serie de Fourier Compleja, Series y Transformada Fourier, Uncategorized

Serie Compleja de Fourier

Veremos varios vídeos de como calcular la serie compleja de Fourier y de como calcular los coeficientes de la serie trigonométrica (an, bn) a partir del coeficiente de la serie compleja Cn .


Ejercicio resuelto de Serie de Fourier Compleja: ver Video

Calcularemos la serie de Fourier Compleja, mediante las fórmulas:

serie de Fourier Compleja formulas

Tendremos seleccionar bien el periodo y los intervalos de integración. Mirar si hace falta calcular Co aparte y simplificar.

Haremos el ejemplo:

ejercicio resuelto de serie de Fourier compleja

Calcula la Serie de Fourier Compleja Extendida Periódicamente: ver Video

En el vídeo haremos otro ejercicio resuelto de serie de Fourier Compleja:

ejercicio resuelto de serie de fourier compleja exponencial

(Bloque en proceso)

matemáticas universidad, Series y Transformada Fourier

Series y Transformada de Fourier

Aquí encontrareis videos con ejercicios resueltos de Serie Compleja de Fourier y Transformada de Fourier.

Serie de Fourier Compleja:

Encontrareis ejercicios resueltos calculando serie de Fourier compleja y encontrar los coeficientes de la serie trigonométrica a apartir de la serie compleja.

Transformada de Fourier:

Encontrareis ejercicios resueltos de transformadas de Fourier con la definición y mediante propiedades.

Convolución:

Encontrareis ejercicios resueltos de como clacular la convolución de dos funciones mediante la gráfica, sin calcular la integral de convolución.

Series y Transformada Fourier, Transformada de Fourier, Uncategorized

Transformada de Fourier

Aquí encontrareis vídeos con ejercicios resueltos de transformadas de Fourier y aplicación de las propiedades de la transformada de Fourier.

Aquí tenéis un documento pdf con las transformadas de Fourier y propiedades más habituales, que os podeis descargar:


Transformada de Fourier por la definición (Número e): ver Video

Haremos la transformada de Fourier usando la definición, con la integral. Como tenemos un valor absoluto, separaremos la función en dos con una función definida a trozos. Además al final del video, veremos como es la transformada de Fourier de una función real de simetría par.

transformada de Fourier por la definicion

Haremos el siguiente ejemplo:

ejercicio resuelto de transformada de fourier por la definicion

Transformada de Fourier de un pulso rectangular por la definición : ver Video

Haremos la transformada de Fourier de un pulso rectangular usando la definición, con la integral. Como tenemos una función definida a trozos, tendremos que separar la integral. Además tendremos que simplificar el resultado usando las fórmulas de Euler del coseno y el seno.

Haremos el siguiente ejemplo:

transformada de fourier de un pulso rectangular

Transformada de Fourier mediante Propiedades


Transformada de Fourier propiedades traslación en el tiempo: ver Video

Haremos la transformada de Fourier de un pulso rectangular desplazado en el tiempo mediante la propiedad de traslación en el tiempo.

Haremos el siguiente ejercicio resuelto:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier propiedad traslacion en el tiempo

y utilizaremos la propiedad de traslación en el tiempo:

transformada de Fourier propiedad de traslacion en el tiempo


Ejercicio resuelto de transformada de Fourier propiedad modulación: ver Video

Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de modulación. Es decir cuando tengamos una función multiplicada por un coseno, podremos usar esta propiedad de la transformada de Fourier.

Haremos el siguiente ejercicio. Se trata de un pulso rectangular por un coseno:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier con la propiedad de modulacio

usaremos la propiedad de modulación:

transformada de Fourier propiedad de modulacio

propiedades de la transformada de fourier ejercicios resueltos dualidad: ver Video

Haremos un ejercicio resuelto de transformada de Fourier mediante la propiedad de dualidad o simetría. Cuando tengamos una función en t que se parezca a una transformada, utilizaremos esta propiedad.

Haremos el siguiente ejemplo:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier con la propiedad de dualidad o simetria

utilizaremos la propiedad de dualidad o simetría:

transformada de Fourier propiedad de dualidad o simetria

transformada de Fourier usando la propiedad de la derivada: ver Video

Haremos un ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, es decir mediante la derivada. Utilizaremos esta propiedad cuando hacer la transformada de Fourier de la derivada, sea más fácil que hacer la transformada de la propia función. También cuando nos pidan hacer la transformada a partir de la gráfica de la función.

Haremos el siguiente ejemplo:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier con la propiedad de derivacion

Transformada de Fourier usando las propiedades de la Segunda Derivada: ver Video

Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier mediante la propiedad de derivación en el tiempo, pero usaremos el de la segunda derivada. Al derivar nos aparecerán impulsos.

Haremos el siguiente ejercicio:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier con la propiedad de la segunda derivada

Utilizaremos la propiedad de la primera derivada y de la segunda derivada:

transformada de Fourier propiedad de derivacion en el tiempo

Transformada de Fourier Propiedades Derivación en Frecuencia Cambio Escala: ver Video

Haremos otro ejemplo de transformada de Fourier y tendremos que utilizar dos propiedades: la propiedad de derivación en frecuencia i la propiedad de cambio de escala.

Haremos el siguiente ejercicio:

ejercicio resuelto de transformada de Fourier con la propiedad de derivacion en frecuencia

utilizaremos las propiedades de derivación en frecuencia y cambio descala:

transformada de Fourier propiedad de derivacion en frecuancia

(Tema en proceso)

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