Continuidad y Diferenciabilidad de Funciones de Varias Variables
Para estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables en un punto, primero tendremos que estudiar su continuidad:
Si una función NO es continua en el punto, NO es diferenciable.
Si una función es continua en el punto, seguiremos estudiando la diferenciablidad.
Tenemos 2 maneras para estudiar la diferenciabilidad de una función en un punto.
Condición suficiente pero no necesaria de diferenciabilidad:
Si las derivadas parciales en el punto, existen y son continuas, la función es diferenciable en el punto.
Si las derivadas parciales en el punto, no existen o existen pero no son continuas, podemos seguir estudiando la diferenciabilidad. Todavía no descartamos que sea diferenciable.
Condición necesaria de diferenciabilidad:
Si el límite es igual a cero, la función es diferenciable.
Si el límite NO es igual a cero, la función NO es diferenciable.
Para estudiar la diferenciabilidad de varias variables podemos seguir este esquema:
Aquí dejo los enlaces a dos ejercicios resueltos de como estudiar la diferenciabilidad de una función de varias variables:
Diferenciabilidad de funciones de varias variables: ver vídeo ejemplo 1
Estudiaremos la continuidad y diferenciabilidad de esta función:
Continiudad y diferenciabilidad funció de varias variables: ver vídeo ejemplo 2
Estudiaremos la continuidad, existencia y continuidad de las derivadas parciales y diferenciabilidad de esta función:
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