Ejercicios Resueltos de Funciones de Varias Variables
Cálculo Multivariable
Aquí os dejo vídeos con ejercicios resueltos:
Como encontrar y representar el Dominio: Vídeo con 3 ejemplos
El dominio de una función son los valores de las funciones de entrada para los que existe la función.
Como pasaba en las funciones de una variable tendremos que tener en cuenta:
Las funciones más habituales que nos vamos a encontrar y que tendremos que conocer para encontrar el dominio o dibujar la curva de nivel son:
Encontraremos el dominio de estos cuatro ejemplos:
Curvas de nivel con representación gráfica: Video con 3 ejemplos de curvas más habituales
Límites de Funciones de varias Variables
Podemos calcular el límite de funciones de varias variables con diferentes métodos. Algunos sirven para calcular el límite y otros sólo para saber si No existe o el valor en el caso de existir.
Haremos ejemplos de los siguientes tipos de límites de funciones de varias variables:
- Límites directos y por factorización
- Límites iterados o reiterados
- Límites direccionales o por trayectorias
- Límites por cambio a coordenadas polares
Derivadas Parciales:
Ejemplo 1 de derivadas parciales: ver Video
Ejemplo 2 de derivadas parciales: ver Video
Ejemplo 3 de derivadas parciales: ver Video
Derivadas parciales por Derivación Implícita:
Ejemplo 1 de derivadas parciales desde cero: ver Video
Ejemplo 2 de derivadas parciales: ver Video
Regla de la Cadena para Derivadas Parciales:
Calcularemos las derivadas parciales de una función de varias variables utilizando la regla de la cadena, es decir que aplicaremos la regla de la cadena a una función compuesta.
Haremos este ejemplo:
Ese mismo ejemplo, preguntado de otra manera:
Ejercicio resuelto de regla de la cadena: ver Video
Calcular el vector gradiente en un punto: ver vídeo
El vector gradiente en un punto, es el vector que contiene las derivadas parciales en ese punto:
haremos el siguiente ejemplo:
Como calcular el plano tangente y ejemplo: ver vídeo
El plano tangente de una función de varias variables en un punto es:
Veremos como se calcula y haremos el siguiente ejercicio:
Derivada direccional y máximo crecimiento de la función en un punto
Veremos ejemplos resueltos de como calcular:
- derivada direccional de una función en un punto según la dirección de un vector
- derivada direccional máxima en un punto
- derivadas direccionales por la definición
Derivadas parciales por la definición
En las funciones definidas a trozos, en los puntos en los que se separa la función, estamos obligados a usar la definición de derivada parcial.
a) Haremos dos ejemplos usando la definición de derivada parcial en un punto. En el primer ejercicio la función se separa en un punto:
a) Ejercicio resuelto de derivadas parciales de una función definida a trozos: ver Video
b) En el segundo ejercicio resuelto, la función se separa en otra función (una recta):
b) Ejercicio resuelto de derivadas parciales de una función definida a trozos: ver Video
Diferenciabilidad de Funciones de varias variables
Veremos los pasos a seguir para saber si una función es diferenciable en un punto.
Optimización de Funciones de Varias variables:
Máximos relativos, mínimos relativos y Puntos de Silla
Para encontrar los puntos críticos (es decir máximos y mínimos relativos y puntos de silla) podemos seguir el siguiente esquema:
En el vídeo veremos el siguiente ejemplo:
Máximos y Mínimos Relativos de funciones de varias variables (desde cero): ver Video
Multiplicadores de Lagrange
Máximos y Mínimos restringidos por Multiplicadores de Lagrange: ver Video
Veremos los paso
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