Matemáticas Secundaria, Bachillerato y Universidad
Para resolver sistemas de ecuaciones podemos usar 3 métodos:
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Aquí os dejo vídeos con ejercicios resueltos:
El dominio de una función son los valores de las funciones de entrada para los que existe la función.
Como pasaba en las funciones de una variable tendremos que tener en cuenta:
Las funciones más habituales que nos vamos a encontrar y que tendremos que conocer para encontrar el dominio o dibujar la curva de nivel son:
Encontraremos el dominio de estos cuatro ejemplos:
Podemos calcular el límite de funciones de varias variables con diferentes métodos. Algunos sirven para calcular el límite y otros sólo para saber si No existe o el valor en el caso de existir.
Haremos ejemplos de los siguientes tipos de límites de funciones de varias variables:
Calcularemos las derivadas parciales de una función de varias variables utilizando la regla de la cadena, es decir que aplicaremos la regla de la cadena a una función compuesta.
Haremos este ejemplo:
Ese mismo ejemplo, preguntado de otra manera:
El vector gradiente en un punto, es el vector que contiene las derivadas parciales en ese punto:
haremos el siguiente ejemplo:
El plano tangente de una función de varias variables en un punto es:
Veremos como se calcula y haremos el siguiente ejercicio:
Veremos ejemplos resueltos de como calcular:
En las funciones definidas a trozos, en los puntos en los que se separa la función, estamos obligados a usar la definición de derivada parcial.
a) Haremos dos ejemplos usando la definición de derivada parcial en un punto. En el primer ejercicio la función se separa en un punto:
b) En el segundo ejercicio resuelto, la función se separa en otra función (una recta):
Veremos los pasos a seguir para saber si una función es diferenciable en un punto.
Para encontrar los puntos críticos (es decir máximos y mínimos relativos y puntos de silla) podemos seguir el siguiente esquema:
En el vídeo veremos el siguiente ejemplo:
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Os dejo los enlaces a los vídeos de mi canal de Youtube @ProfeInDaHouse con explicaciones y ejercicios resueltos de cada tema.
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Os dejo varios vídeos con operaciones con polinomios.
Haremos los siguientes ejercicios de sumas y restas de polinomios, de la manera vertical y la manera horizontal:
Haremos las siguientes divisiones de polinomios:
Haremos los siguientes ejercicios de sacar factor común o factorizar polinomios:
La siguientes fórmulas son las llamadas productos notables, identidades notables o igualdades notables. Nos ayudan a desarrollar cálculos más rápidamente.
Veremos 9 ejercicios resueltos: 3 de suma al cuadrado, 3 de diferencia al cuadrado y 3 de suma por diferencia.
Podemos factorizar algunos polinomios (no siempre) utilizando las fórmulas de los productos notables o identidades notables al revés. Copiamos las fórmulas a la inversa y tratamos de averiguar si corresponden a una identidad notable:
Haremos 6 ejercicios resueltos:
Podemos usar el método de Ruffini para dividir polinomios, pero sólo cuando el divisor sea de la forma:
En el vídeo resolveremos estos dos ejemplos:
El Teorema del Resto no sirve para encontrar el resto de una división de polinomios sin tener que calcularla. Lo podemos aplicar con divisores del tipo (x-a).
Teorema del Resto:
En este vídeo veremos qué es y para que sirve el Teorema del Resto y haremos 3 ejercicios típicos de examen:
A partir de polinomios de tercer grado es recomendable usar el método de Ruffini para encontrar las raíces.
Las raíces o ceros de un polinomio, son aquellos valores de la x que hacen que polinomio de cero.
En el vídeo 3 ejercicios resueltos donde nos encontraremos 3 casos diferentes:
Encontraremos las raíces o ceros de estos 3 polinomios:
A partir de polinomios de tercer grado es recomendable usar el método de Ruffini para factorizar polinomios. tendremos que encontrar las raíces o ceros del polinomio con la regla de Ruffini y luego factorizar.
En este vídeo vamos a hacer 3 ejercicios diferentes:
Vamos a hacer estos 3 ejemplos:
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