Matemáticas Secundaria, Bachillerato y Universidad
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Una ecuación PUEDE ser exacta si tiene esta estructura:
Para que sea exacta se tiene que cumplir:
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En este tipo de ecuaciones son de la forma:
Para resolver la ecuación necesitaremos una solución particular que normalmente nos la darán. Para resolver la podemos hacer dos cambios de variables diferentes..
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En este tipo de ecuaciones son de la forma:
Para resolverlas tendremos que hacer el siguiente cambio de variable:
Después de este cambio la ecuación se convertirá en una ecuación diferencial de variables separables.
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En este tipo de ecuaciones son de la forma:
Consideraremos este sistema de ecuaciones:
Según si este sistema de ecuaciones tiene o no tiene solución tendremos dos casos es decir dos maneras de resolverlas.
Caso 1: (reducibles a homogéneas) El sistema de ecuaciones tiene solución, con el cambio de variable la ecuación diferencial se convertirá en una homogénea.
Caso 2: El sistema de ecuaciones no tiene solución, con el cambio de variable se convertirá en una de variables separables.
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Antes de resolver ecuaciones diferenciales homogéneas tenemos que saber:
Para resolver las EDOs homogéneas tendremos que hacer un cambio de variable y se nos convertirá en una EDO de Variables Separables:
En el vídeo resolveremos este ejercicio:
Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con valor inicial:
Resolveremos una ecuación diferencial homogénea con raíz:
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Tenemos una ecuación diferencial de Variables Separables, si podemos escribir la ecuación de la forma:
En este vídeo resolveremos el siguiente ejemplo y veremos como diferenciarlas:
Para resolver una ecuación diferencial con condición o valor inicial:
En este ejemplo tendremos que aplicar factorización con A B y cambio de variables para resolver las integrales:
En este ejemplo tendremos que aplicar factorización varas veces para convertir la ecuación en una de variables separables. Tendremos que hacer dos integrales por factorización con A B:
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Antes de resolver ecuaciones diferenciales de primer orden veremos:
En este apartado podrás encontrar 4 ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales de variables separables.
Veremos desde cero que son las ecuaciones diferenciales homogéneas y 3 ejercicios resueltos.
Veremos como es una ecuación lineal de primer orden y resolveremos 2 ejemplos con la fórmula.
Veremos los dos casos que podemos encontrar de ecuaciones diferenciales con coeficientes lineales y como resolver cada uno con dos ejercicios.
Haremos 2 ejercicios de como resolver ecuaciones diferenciales de Bernouilli.
Encontrarás 2 ejercicios resueltos de como resolver ecuaciones diferenciales de Riccati.
Veremos como resolver ecuaciones diferenciales exactas con 3 jemplos.
Si una ecuación diferencial no nos da exacta, tendremos que buscar un factor integrante. Heremos 3 ejercicios con los 3 factores integrantes más habituales: x, y, xy
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Aquí os dejo vídeos con ejercicios resueltos:
El dominio de una función son los valores de las funciones de entrada para los que existe la función.
Como pasaba en las funciones de una variable tendremos que tener en cuenta:
Las funciones más habituales que nos vamos a encontrar y que tendremos que conocer para encontrar el dominio o dibujar la curva de nivel son:
Encontraremos el dominio de estos cuatro ejemplos:
Podemos calcular el límite de funciones de varias variables con diferentes métodos. Algunos sirven para calcular el límite y otros sólo para saber si No existe o el valor en el caso de existir.
Haremos ejemplos de los siguientes tipos de límites de funciones de varias variables:
Calcularemos las derivadas parciales de una función de varias variables utilizando la regla de la cadena, es decir que aplicaremos la regla de la cadena a una función compuesta.
Haremos este ejemplo:
Ese mismo ejemplo, preguntado de otra manera:
El vector gradiente en un punto, es el vector que contiene las derivadas parciales en ese punto:
haremos el siguiente ejemplo:
El plano tangente de una función de varias variables en un punto es:
Veremos como se calcula y haremos el siguiente ejercicio:
Veremos ejemplos resueltos de como calcular:
En las funciones definidas a trozos, en los puntos en los que se separa la función, estamos obligados a usar la definición de derivada parcial.
a) Haremos dos ejemplos usando la definición de derivada parcial en un punto. En el primer ejercicio la función se separa en un punto:
b) En el segundo ejercicio resuelto, la función se separa en otra función (una recta):
Veremos los pasos a seguir para saber si una función es diferenciable en un punto.
Para encontrar los puntos críticos (es decir máximos y mínimos relativos y puntos de silla) podemos seguir el siguiente esquema:
En el vídeo veremos el siguiente ejemplo:
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