Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales:
En este tipo de ecuaciones son de la forma:
Consideraremos este sistema de ecuaciones:
Según si este sistema de ecuaciones tiene o no tiene solución tendremos dos casos es decir dos maneras de resolverlas.
Caso 1: (reducibles a homogéneas) El sistema de ecuaciones tiene solución, con el cambio de variable la ecuación diferencial se convertirá en una homogénea.
Caso 2: El sistema de ecuaciones no tiene solución, con el cambio de variable se convertirá en una de variables separables.
(Ejercicio 1 y explicación) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 1 (Reducibles a homogéneas): Ver Vídeo
(Ejercicio 2) Ecuaciones Diferenciales con Coeficientes Lineales Caso 2 (Reducibles a Variables Separables): Ver Vídeo
(Ejemplo1) Qué son las EDOs de Variables Separables: Ver Vídeo
Tenemos una ecuación diferencial de Variables Separables, si podemos escribir la ecuación de la forma:
En este vídeo resolveremos el siguiente ejemplo y veremos como diferenciarlas:
(Ejemplo 2) EDO Variables Separables con Condición Inicial: Ver Vídeo
Para resolver una ecuación diferencial con condición o valor inicial:
primero resolveremos la EDO y encontraremos su solución general
después sustituiremos la condición inicial y encontraremos la constante. Esto nos dará una solución particular.
(Ejemplo 3) Ecuación Diferencial Variables Separables por Factorización: Ver Vídeo
En este ejemplo tendremos que aplicar factorización con A B y cambio de variables para resolver las integrales:
(Ejemplo 4) Ecuación Diferencial Variables Separables mediante Factorización: Ver Vídeo
En este ejemplo tendremos que aplicar factorización varas veces para convertir la ecuación en una de variables separables. Tendremos que hacer dos integrales por factorización con A B:
Si una ecuación diferencial no nos da exacta, tendremos que buscar un factor integrante. Heremos 3 ejercicios con los 3 factores integrantes más habituales: x, y, xy
Podemos calcular el límite de funciones de varias variables con diferentes métodos. Algunos sirven para calcular el límite y otros sólo para saber si No existe o el valor en el caso de existir.
Haremos ejemplos de los siguientes tipos de límites de funciones de varias variables:
Calcularemos las derivadas parciales de una función de varias variables utilizando la regla de la cadena, es decir que aplicaremos la regla de la cadena a una función compuesta.
Haremos este ejemplo:
Ese mismo ejemplo, preguntado de otra manera:
Ejercicio resuelto de regla de la cadena: ver Video
Calcular el vector gradiente en un punto: ver vídeo
El vector gradiente en un punto, es el vector que contiene las derivadas parciales en ese punto:
haremos el siguiente ejemplo:
Como calcular el plano tangente y ejemplo: ver vídeo
El plano tangente de una función de varias variables en un punto es:
Veremos como se calcula y haremos el siguiente ejercicio:
La siguientes fórmulas son las llamadas productos notables, identidades notables o igualdades notables. Nos ayudan a desarrollar cálculos más rápidamente.
Veremos 9 ejercicios resueltos: 3 de suma al cuadrado, 3 de diferencia al cuadrado y 3 de suma por diferencia.
Factorizar Polinomios con Productos Notables al RevésVer Vídeo
Podemos factorizar algunos polinomios (no siempre) utilizando las fórmulas de los productos notables o identidades notables al revés. Copiamos las fórmulas a la inversa y tratamos de averiguar si corresponden a una identidad notable:
Haremos 6 ejercicios resueltos:
Dividir Polinomios aplicando la Regla de RuffiniVer Vídeo
Podemos usar el método de Ruffini para dividir polinomios, pero sólo cuando el divisor sea de la forma:
El Teorema del Resto no sirve para encontrar el resto de una división de polinomios sin tener que calcularla. Lo podemos aplicar con divisores del tipo (x-a).
Teorema del Resto:
En este vídeo veremos qué es y para que sirve el Teorema del Resto y haremos 3 ejercicios típicos de examen:
Encontrar el resto de una división
Cómo saber si una división es exacta
Encontrar u parámetro k, para que una división sea exacta
A partir de polinomios de tercer grado es recomendable usar el método de Ruffini para encontrar las raíces.
Las raíces o ceros de un polinomio, son aquellos valores de la x que hacen que polinomio de cero.
En el vídeo 3 ejercicios resueltos donde nos encontraremos 3 casos diferentes:
polinomio con raíces enteras
polinomio donde primero tendremos que factorizar
polinomio con raíces racionales (fracciones)
Encontraremos las raíces o ceros de estos 3 polinomios:
Método de Ruffini para factorizar polinomiosVer Vídeo
A partir de polinomios de tercer grado es recomendable usar el método de Ruffini para factorizar polinomios. tendremos que encontrar las raíces o ceros del polinomio con la regla de Ruffini y luego factorizar.
En este vídeo vamos a hacer 3 ejercicios diferentes:
polinomio que podremos factorizar del todo
polinomio que NO podremos factorizar del todo
polinomio sin término independiente y con raíces racionales (fracciones)
